GEOMETRÍA Y SU
IDÁCTICA PARA MAESTROS
I.
RESUMEN
La geometría estudia las formas de las figuras
y los cuerpos geométricos, las cuales son consideradas como abstracciones,
conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de
objetos. Las entidades matemáticas y también las geométricas son creadas en
última instancia mediante definiciones, reglas que fijan el uso de los términos
y expresiones que sean útiles para la descripción del mundo que nos rodea.
El “lenguaje” geométrico tiene su origen en
nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos
perceptibles que nos rodean, su tamaño y su posición en el espacio. El ser
humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes
ideales que obtiene de la observación de la naturaleza: realiza objetos de
cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectando en ellos
las figuras que ha perfeccionado la mente. La
geometría es una herramienta para el entendimiento y estudio de las
formas geométricas ligadas a la realidad.
III.
FUNDAMENTACIÒN
FIGURAS
GEOMÉTRICAS
CONOCIMIENTOS DIDÁCTICOS:
I.
I.Orientaciones curriculares
II.
II.Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje
2.1Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos
geométricos.
Las primeras interacciones del niño pequeño
con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en
experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista
y el tacto.
·
Propiedades topológicas.
·
Propiedades proyectivas.
·
Propiedades Euclideas.
2.2 El modelo de los niveles de van Hiele
En este modelo se proponen cinco niveles
jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y
habilidades espaciales.
·
Nivel 0: Visualización
·
Nivel 1: Análisis
·
Nivel 2: Deducción informal
·
Nivel 3: Deducción
·
Nivel 4: Rigor
III.
III.Situaciones y recursos didácticos
3.1 Juegos de psicomotricidad
Las situaciones de juegos de psicomotricidad
parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la
geometría. En el libro de A. Martínez y F. Juan (1989) encontramos abundantes
ejemplos de este tipo de situaciones, así como los fundamentos metodológicos en
los que basan su propuesta curricular.
3.2.
Descripción y clasificación de objetos
Uno de los primeros tipos de actividades más
importantes que se pueden proponer a los niños es ofrecerles la oportunidad de
encontrar semejanzas y diferencias entre una gran variedad de formas. Muchos
niños se centrarán en características no estándares como “puntiagudo” o
“curvado”, o “se parece a una casa”. Otros observarán cosas que realmente no
son parte de las formas: “señala hacia arriba”, o “está cerca del borde la
mesa”.
3.3.
Construcción y exploración de polígonos
Interesa que los propios niños construyan y
dibujen formas. En una primera fase harán formas de manera libre para pasar
después a construir otras que cumplan algunas condiciones. Los materiales para
realizar estas construcciones pueden ser variados, bien del entorno escolar o
bien comerciales (plastilina, cartulina, bloques encajables, trangram, geoplanos,
etc.)
3.4.
Construcción y exploración de sólidos
La construcción de formas tridimensionales
presenta un poco de más dificultad que las formas bidimensionales pero
posiblemente sea una actividad más importante. Construir un modelo de una forma
tridimensional es una manera informal de lograr la comprensión de la forma de
una manera intuitiva en términos de sus partes componentes.
3.5.
Geometría dinámica (Logo y Cabrí)
Si se dispone en la escuela de un aula con
ordenadores es posible utilizar programas comerciales disponibles para el
estudio de la geometría. Entre estos programas podemos citar el Cabri y el
módulo de la “geometría de la tortuga” del lenguaje de programación Logo.
(Godino y Batanero, 1985).
IV.
IV.Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación
Incluimos en esta sección una colección de
items usados en diversas investigaciones para evaluar los conocimientos
geométricos de los niños, indicando algunas de las respuestas erróneas
encontradas, o los índices de dificultades.
V.
V.Taller de didáctica: análisis de situaciones escolares
ü Respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación
ü Análisis de materiales didácticos.
ü Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas.
ü Estudia el desarrollo del tema de “Figuras geométricas” en dichos
niveles.
ü Busca algún tipo de problema o tarea que consideres no está representado
en la muestra de problemas que hemos seleccionado como actividad introductoria
del estudio de este tema.
ü Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares
que consideres potencialmente conflictivos.
TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS. SIMETRÍA Y SEMEJANZA:
Conocimientos
didácticos:
1. Orientaciones curriculares
2. Desarrollo cognitivo y progresión en el
aprendizaje
Al parecer, su principal valor reside, para
la mayoría de los niños, en el estudio de ciertas transformaciones por el valor
intrínseco de éstas, no tanto porque contribuyan a proporcionar una imagen unificada
de las matemáticas. El estudio de las transformaciones se puede basar en
acciones fáciles de realizar (por medio de plegados y giros), por lo que pueden
servir para generar descubrimientos relativos a las transformaciones y para
comprobar las predicciones e inferencias de los niños.
La comprensión por los niños de distintas
edades de las traslaciones, giros y simetrías ha sido evaluada en distintas
investigaciones.
3. Situaciones y recursos didácticos
3.1. Juegos de psicomotricidad
Las situaciones de juego de psicomotricidad
parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la
geometría, y de manera especial en el caso de los movimientos.
3.2. Simetría axial
Es importante que los niños vean la simetría
en los objetos que les rodean; es conveniente poner en el tablón de clase
dibujos o fotografías de objetos que tengan simetrías, y que los niños dibujen
o construyan formas simétricas..
3.3. Simetría rotacional
Una de las introducciones más sencillas de la
simetría rotacional es usando las huellas de figuras trazadas como se ha hecho
en la actividad anterior. 3.4. Simetría de figuras tridimensionales
4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos
de evaluación
Se han realizado diversas investigaciones
para estudiar la comprensión por los niños de diferentes edades de las
propiedades de las figuras que son invariantes ante las transformaciones
geometrías (traslaciones, giros y simetrías) y la construcción de las figuras
transformadas.
5. Taller de didáctica
·
Análisis de textos escolares. Diseño de
unidades didácticas
·
Análisis y construcción de situaciones
introductorias
ORIENTACIÓN ESPACIAL. SISTEMAS DE REFERENCIA
Conocimientos
didácticos:
1. Orientaciones curriculares
2. Desarrollo cognitivo y progresión en el
aprendizaje
2.1. El desarrollo de sistemas de referencia
La esencia de un sistema de referencia es la
relación de las partes móviles con algún aspecto invariable y estacionario del
espacio; por ejemplo, una superficie horizontal, los ejes de una gráfica, la
noción de dirección norte.
2.2. El variable tamaño del espacio
Una de las variables que se debe tener en
cuenta en el proceso de adquisición del dominio de las relaciones con el
espacio es la dimensión física del ámbito con el que el sujeto entra en
relación.
3. Situaciones y recursos
·
Búsqueda de un objeto escondido en clase
·
Búsqueda de un objeto escondido dentro del
espacio escolar
·
Localización de objetos en el microespacio
·
Localización relativa de lugares conocidos en
la ciudad
·
Construcción de una brújula y de un plano de
la escuela
4. Taller de didáctica
·
Análisis de experiencias de enseñanza
IV.
COMENTARIO CRÍTICO
La geometría es una disciplina muy importante
que permite al estudiante desarrollar su percepción de espacio y desarrollar estrategias
de pensamiento construyendo su
propio conocimiento a partir de la
naturaleza, la arquitectura, la carpintería, los deportes, etc. Para resolver
problemas cotidianos y llegar a la formulación de conjeturas sobre las
relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.
V.
CONCLUCIONES
La geometría estudia las formas de las
figuras y los cuerpos geométricos.
El objetivo de la geometría es describir,
clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.
La geometría no se limita al modelo de la
enseñanza en el que el maestro explica y los alumnos atienden a las
explicaciones; sino trata que los alumnos construyan conceptos, investiguen,
expliquen y llegan a demostrarlo.
VI.
REFERENCIAS
Ø Godino, Juan. D. y Ruíz, Francisco. (2002). Geometría y su didáctica
para maestros.
