DISEÑO DIDACTICO

DISEÑO DIDÁCTICO

I.         DATOS IFORMATIVOS

1.1          INSTITUCION EDUCATIVA:    I.E “Antonia Zapata Jordán”

1.2          CICLO                                    :    III

1.3          GRADO                                  :    2 do

1.4          SECCIÓN                            :    “A”

1.5          ÁREA                                      :    Matemática

1.6          DOCENTE                              :  

1.7          LUGAR Y FECHA                   :   

1.8          E-MAIL                                  :   

              

                                                     Lambayeque, Abril del 2014

II.       SECUENCIALIDAD CURRICULAR - DIDÁCTICA

   2.1 DENOMINACIÓN     :

“REPRESENTAMOS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS”

    2.2 JUSTIFICACIÓN     :

El presente diseño didáctico se realiza con la finalidad que los niños(as) de segundo grado “A”, de la institución educativa “Antonia Zapata Jordán”, desarrollen las habilidades de representar, comparar e interpretar las figuras geométricas planas reconociendo sus vértices y lados aplicando el método de Van Hiele en sus cuatro niveles, y mediante la observación en el contexto en el que vive, dicho conocimiento sea aplicado en la vida cotidiana.

III. FUNDAMENTOS TEORICOS CIENTIFICOS:

3.1. FUNDAMENTACIONES

·         FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA

Una propuesta de Fundamentación para la Enseñanza de la Geometría. De la revisión de los trabajos realizados a nivel internacional sobre el modelo de van Hiele, se puede deducir también un conjunto de principios de procedimiento, entendidos éstos como “Normas dirigidas al profesor indicándole actitudes en su trabajo"

1. El profesor partirá del hecho de que los estudiantes poseen un almacén significativo de concepciones y propiedades de los objetos materiales.

2. El profesor procurará, a partir de la experiencia previa de los alumnos/as, es decir de la observación de figuras concretas, que formen estructuras geométricas, y pondrá en relación estas observaciones con una forma “geométrica” de verlas.

3. El profesor diseñará actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula teniendo en cuenta el nivel lingüístico y de razonamiento de los alumnos/as.

4. El profesor procurará conocer de qué forma es estructurado el espacio de forma espontánea por los alumnos/as, para partiendo de esa percepción, diseñar actividades que permitan al estudiante construir estructuras visuales geométricas y por fin razonamiento abstracto. Para ello el profesor modificará progresivamente el contexto en el que aparecen los objetos en una dirección matemática alejándose del empirismo.

5. El profesor permitirá a los alumnos/as trabajar con material concreto sólo cuando sea necesario para construir la teoría. El periodo de acumulación de hechos de forma inductiva no debe ser prolongado demasiado. El alumno debe y puede usar la deducción.

6. El profesor animará a los alumnos/as a hablar acerca de los conceptos geométricos y a desarrollar un lenguaje expresivo, respetando en un primer momento sus propias expresiones y lenguaje, para ir introduciendo progresivamente el lenguaje geométrico.

7. El profesor/a fomentará el trabajo consciente e intencional de los alumnos/as con la ayuda de materiales manejables. El material ha de poseer el fundamento del desarrollo lógico de la geometría. El material ha de ser auto correctivo.

·         FUNDAMENTACIÓN CURRICULARES:

Una propuesta de Fundamentación para la Enseñanza de la Geometría. El modelo de van Hiele proporciona un esquema útil de organización del currículo y del material de aprendizaje. De las diversas investigaciones y desarrollos curriculares basados en el mismo, se pueden deducir una serie de implicaciones generales de carácter curricular (Jaime A.P; Gutiérrez, A.R. (1990).

• Es necesario introducir más geometría desde el primer año en las clases de primaria y secundaria, no siendo conveniente separar la geometría de las matemáticas en la enseñanza primaria.

• En el currículo geométrico la presentación de la materia debe iniciarse en el espacio para pasar inmediatamente después al plano.

• Los estudios de geometría deben ser continuos (sin periodos de inactividad), uniformes (sin pasar por alto ningún nivel de razonamiento), y diversificados, es decir, familiarizar a los alumnos y alumnas de forma simultánea con la geometría bi y tridimensional.

• Básicamente los mismos contenidos han de ser enseñados en la enseñanza primaria y secundaria. Estos contenidos geométricos han de ser tratados cíclicamente en niveles de  complejidad creciente.

·         FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA

La geometría es una construcción del pensamiento, es un sistema abstracto basado en elementos indefinidos que, desde el punto de vista teóricos, no depende del mundo físico.

La geometría estudia las figuras, que son conjuntos de puntos, y las relaciones que pueden establecer entre ellas. Para comprender el ordenamiento del edificio geométrico, diremos que:

•          Hay figuras que tienen largo, alto y espesor, llamadas cuerpos geométricos, que tienen como propiedad especifica el volumen y están incluidas en el espacio de tres dimensiones.

•          Hay figuras que tienen largo y alto, son partes de plano, tienen como propiedad ultima la superficie y están incluidas en el espacio de dos dimensiones.

•          Hay figuras que solo tienen largo, se llaman líneas, tienen como propiedad específica, la longitud y están incluidas en el espacio de dos dimensiones y,

•          Hay figuras que no tienen dimensión, y se llaman puntos.

Esta forma de presentar el edificio geométrico ayuda al pensamiento a imaginar su existencia. Las investigaciones, desde el punto de vista didáctico, la geometría del mundo físico es modelo excelente para el desarrollo de la geometría matemática. Así, tomaremos cuerpos físicos, una caja de remedios, una pelota, una lata de duraznos… y los relacionaremos según su similitud con los cuerpos geométricos.

Una caja de remedios tiene propiedades de un cuerpo geométrico que se llama prisma; una pelota tiene semejanza de forma con una esfera; una lata de duraznos tiene características comparables con las de un cilindro. Estamos rodeados de objetos; si consideramos uno cualquiera de ellos que esté bien determinado podemos estudiarlo geométricamente. Los objetos sufren transformaciones. ¿Qué transformaciones? Entre otras.

- Cambios de posición producidos por desplazamiento.

- Prolongación por estiramiento o torsiones.

- Empequeñecimiento ante proyecciones puntuales sobre un plano.

La transformación más sencilla es la de desplazar un objeto y cambiar su posición. Esta transformación no modifica el tamaño ni la forma de la figura. La geometría euclidiana estudia las propiedades de las figuras invariantes al aplicarles algún tipo de desplazamiento.

¿Qué podemos vamos a trabajar de todo esto, con el niño de los primeros grados?

Conceptos que pertenecen a la geometría topológica, como frontera, región interior, región exterior, entre otros; y conceptos de la geometría proyectiva, que son las nociones geométricas básicas. Digamos por qué comenzaremos con estas nociones topológicas.

Tomamos un cuerpo cualquiera, observamos que ocupa una arte del espacio. Esto ocurre porque tiene una superficie que delimita su interior de lo exterior que lo “envuelve”. Sea un dado, al tocarlo, “sentimos” su superficie que no permite que estemos en contacto con la región interior del dado,  y que, además, determina que todo lo que no esté dado sea exterior a él. Esa superficie actúa como frontera del dado.

·         FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA

Un concepto es cualquier objeto, acontecimiento o situación que viene  determinado por una o varias características, y está determinado por un  símbolo lingüístico. Por ejemplo: el concepto silla (objeto) está caracterizado  por: tener patas, tener asiento, servir para sentarse, etc., y su símbolo es silla.

En la definición de un concepto interviene una actividad de clasificación,  integración (en el concepto se incluyen todos los objetos que verifican las  características) y una actividad de diferenciación (se discriminan los ejemplares  que sí verifican las características respecto de los que no la verifican)

 Los conjuntos matemáticos son formas de expresión de los conceptos. Por lo  tanto, la formación de conjuntos y su lenguaje específico es una labor  íntimamente relacionada con el desarrollo conceptual del niño y así el  aprendizaje de los conceptos debe desarrollarse de forma paralela a  la enseñanza de los conjuntos y viceversa.

 Los conceptos se dividen en dos tipos: FORMALES Y NATURALES

ü  CONCEPTOS NATURALES: vienen determinados por sus características  funcionales. Por ejemplo: silla sentarse

ü  CONCEPTOS FORMALES: vienen determinados por sus características  descriptivas o abstractas. Por ejemplo: triángulo tres lados, tres vértices no  alineados

FACTORES QUE ÍNTERVIENEN EN EL APRENDIZAJE DE LOS

CONCEPTOS FORMALES

 1 .Cuando el concepto es más complejo, la dificultad de su aprendizaje  aumenta. Se entiende que un concepto A es más complejo que Otro B cuando  el número de características relevantes de A (características que permiten  definir el concepto) es mayor que dicho número en B.

 El descubrimiento del concepto triángulo, requiere menos ensayos que el concepto triángulo blanco, y éste a su vez, requiere menos ensayos que el  concepto triángulo blanco pequeño.

 Esta ley no es general y puede matizarse en las dos siguientes:

2- Cuanto mayor es el número de características irrelevantes presentadas más  difícil es el aprendizaje de un concepto.

          -Características relevantes: 2 colores, 2 formas, 2 tamaños, 2 disposiciones

          -Características irrelevantes: 2 disposiciones  espaciales 

Como en esta disposición existen caract. Irrelevantes es más complejo descubrir el concepto triángulo, que en la siguiente disposición descubrir triángulo blanco

         - Características relevantes: 2 formas y 3 colores

3- Cuanto mayor es el número de valores de las características relevantes  es mayor la dificultad en el aprendizaje.  Con esta disposición se requiere menos ensayos para descubrir el  concepto triángulo, que en la  siguiente disposición descubrir el  concepto triángulo blanco, ya que la  característica relevante forma,  presenta 4 valores diferentes y solo 2 valores en la segunda.

Existen además variables relacionadas con el sujeto que influyen  decisivamente en el aprendizaje de los conceptos.

4- cuanto mayor sea la capacidad discriminatoria del niño respecto de las  características relevantes. Más fácil será el aprendizaje del concepto. Incluso hay otras variables que influyen en el aprendizaje: las  características del método de presentación:

5.- El método de presentación de ejemplos positivos de un concepto (un  triángulo tiene tres lados) mejora el aprendizaje de los conceptos  conjuntivos (del tipo característica a y característica b) mientras que el de  los disyuntivos (a Q b) es mejorado por el método de presentación de  ejemplos negativos (un triángulo no tiene cuatro lados) o el de alternancia  de positivos y negativos.

·         FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICO MATEMÁTICO

Tipos de tareas a desarrollar en la clase de geometría (Garcia Pena y Lopez Escudero):

v  Tareas De Conceptualización:

Se refieren a la construcción de conceptos y de relaciones geométricas. No se trata de describir objetos geométricos sino de conceptualizarlos.

v  Tareas De Investigación:

Son aquellas en las que el alumno indaga acerca de las características, propiedades y relaciones entre objetos geométricos con el propósito de dotarles de significado.

v  Tareas De Demostración:

Tienden a desarrollar en los alumnos la capacidad para elaborar conjeturas o procedimientos de resolución de problemas que después tendrán que explicar, probar o demostrar a partir de argumentos que puedan convencer a otros de su veracidad.

A la par de la ejecución de las tareas geométricas, se busca el desarrollo de habilidades, clasificadas de le siguiente manera:

v  Habilidades Visuales: Percepción

v  Habilidades de Dibujo: Reproducir y producir

v  Habilidades de Comunicación: Leer, interpretar, comunicar

v  Habilidades de Razonamiento: Abstraer, argumentar, hipotetizar, aplicar, demostrar.

v  Habilidades De Aplicación Y Transferencia: Aplicar y transferir

La teoría de los niveles de razonamiento, fue propuesta por los esposos Van Hiele:

v  Nivel de reconocimiento o descripción

El alumno percibe los objetos en su totalidad y como unidades; describe objetos por su aspecto físico y los clasifica con base en semejanzas o diferencias físicas globales entre ellos.

v  Nivel de análisis

Percibe los objetos como formados por partes y dotados de propiedades. Puede describir los objetos de manera informal mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades.

v  Nivel de clasificación o abstracción:

Realiza clasificaciones lógicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades y relaciones ya conocidas y por medio de razonamiento informal: describe los objetos de manera formal, comprende el papel de las definiciones y los requisitos de una definición correcta.

v  Nivel de deducción o prueba:

Realiza razonamientos lógicos formales, acepta la posibilidad de llegar al resultado desde distintas premisas (definiciones, equivalentes, etc).

MÉTODOS DE ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA.

 Existen diversos métodos de enseñanza de la geometría uno de los más reconocidos es el creado por los esposos Dina y Pierre Van Hiele, siendo los continuadores de Piaget quienes introdujeron en Holanda a partir de 1957 el modelo de los niveles de pensamiento relacionado al desarrollo del pensamiento geométrico.

 Nivel 1: Es el nivel de visualización, en el cual los alumnos perciben las figuras como un todo global, sin detectar relaciones entre tales formas o entre sus partes.

Nivel 2: Es un nivel de análisis, de conocimiento de los componentes de las figuras, de sus propiedades básicas. Estas propiedades van siendo comprendidas a través de observaciones efectuadas durante trabajos prácticos como mediciones, dibujo, construcciones de modelos, etc.

Nivel 3: De ordenamiento o clasificación donde las relaciones o definiciones empiezan a quedar clarificadas pero solo con ayuda y guía, los estudiantes pueden clasificar figuras jerárquicamente mediante la ordenación de sus propiedades y dar argumentos informales para justificar sus clasificaciones.

Nivel 4: En este nivel se hace un razonamiento deductivo, en el que se entiende el sentido de los axiomas, las definiciones, los teoremas, pero aún no se hacen razonamientos abstractos, no se entiende el significado de rigor de las demostraciones.

Nivel 5: Es de rigor cuando el razonamiento se hace rigurosamente deductivo. Los estudiantes razonan formalmente sobre sistemas matemáticos. En los niveles anteriormente mencionados el autor Hoffer simplifica los niveles de pensamiento como fueron planteados por van hiele, permitiendo obtener una mejor comprensión acerca de estos.

En el nivel 1: los alumnos analizan las propiedades de las figuras ( por ejemplo con enunciados como “los rectángulos tienen diagonales iguales”, un rombo tiene todos los lados iguales”). Pero no son capaces de interrelacionar explícitamente las figuras con sus propiedades.

 En el nivel 2: Los alumnos relacionan las figuras con sus propiedades (por ejemplo, con enunciados como “todo cuadrado es un rectángulo”). Pero no son capaces de organizar los enunciados en forma secuencial, para justificar sus observaciones.

En el nivel 3: Los alumnos organizan sucesiones de enunciados que les permiten deducir un enunciado a partir de otro (por ejemplo, para mostrar que el postulado de las paralelas implica que la suma de los ángulos de un triángulo es 180o). Pero no reconocen la necesidad del rigor y no alcanzan a comprender las relaciones entre varios sistemas deductivos.

En el nivel 4: Los alumnos analizan diversos sistemas deductivos con un grado de rigor comparable al exigido por D. Hilbert en su tratamiento de la geometría. Los alumnos comprenden las propiedades de que puede gozar un sistema deductivo, como la consistencia, la independencia y la completitud de los postulados.  Van Hiele concibe las estructuras de un nivel superior como el resultado del estudio del nivel inferior. Solo se alcanza el nivel superior si las reglas que gobiernan el nivel inferior han sido hechas explicitas y estudiadas, convirtiéndose así ellas misma en una nueva estructura.                                      

Dentro del método de enseñanza de Van Hiele se proponen cinco fases de aprendizaje como guía para el profesor: 

a- Información: Se realiza con el propósito de determinar los preconceptos que poseen los estudiantes sobre el tema específico y ayuda a ubicar por parte del maestro los estudiantes que tienen claridad sobre el tema y aquellos a quienes es necesario reforzarles o modificarles las ideas básicas de los conceptos. Esta fase se logra a través de actividades determinadas con propósitos bien definidos.

b- Orientación dirigida: La conforman una serie de actividades propuestas por el maestro para el aprendizaje y construcción de los conceptos básicos del objeto de estudio en el momento para la clase de matemáticas.

c- Explicitar: Consiste en argumentar los procedimientos y las respuestas obtenidas en las actividades realizadas. Se socializan los resultados ya sea de manera oral o escrita, esta fase está presente durante todo el trabajo.

d- Orientación libre: Consta de una serie de actividades dirigidas a profundizar los conocimientos adquiridos, a ampliar la aplicación de estos y a relacionarlos

e- Integración: Se resume todo lo estudiado intentando integrar los conocimientos nuevos a los ya existentes en el estudiante, ampliando de esta manera la red de conocimientos. Esta fase se desarrolla con la participación de los involucrados. Al igual que en los modelos de enseñanza de Van Hiele, Hoffer permite entender con mayor claridad cada una de las fases de enseñanza planteadas por Van Hiele.

Fase 1. Indagación: El maestro sostiene un dialogo con los alumnos acerca de los objetos de la materia que se va a estudiar, lo que le permite conocer las interpretaciones que los alumnos les dan a las palabras. En esta fase se prepara el terreno conceptual para el estudio posterior. 

Fase 2. Orientación dirigida: El profesor organiza en forma secuencial las actividades de exploración de los alumnos, por medio de las cuales estos pueden tomar conciencia de los objetivos que se persiguen y se familiarizan con las estructuras características. La mayoría de las actividades en esta fase consisten en tareas de un solo paso en las que se les pide a los alumnos dar respuestas específicas.

Fase 3. Explicitación: Los estudiantes refinan el empleo de su vocabulario, construyendo ahora sobre experiencias previas. La intervención del maestro en esta fase debe restringirse a lo mínimo indispensable y orientarse a facilitar la expresión explicita de las opiniones de los alumnos con respecto a las estructuras intrínsecas del estudio. En esta fase, los alumnos empiezan a formar el sistema de relaciones del estudio, a partir del cual podrían operar con eficacia en la solución de los problemas.

Fase 4. Orientación libre: Los alumnos encuentran en esta fase tareas de múltiples pasos, así como otras que pueden llevarse a cabo por procedimientos diferentes. Esto les permite adquirir experiencia en el hallazgo de su manera propia de resolver las tareas. Los alumnos llegan a hacer explicitas muchas de las relaciones entre los objetos de estudio cuando se les estimula a orientarse por sí mismos en el campo de investigación.

 Fase 5. Integración: Los alumnos revisan en esta fase los métodos que tienen a su disposición y lanzan una mirada de conjunto, con lo cual se busca que unifiquen los objetos y las relaciones y que los asimilen internamente en un nuevo dominio de pensamiento. La ayuda del maestro en esta fase consiste en proporcionar a los alumnos algunas vistas panorámicas de aquello que ellos ya conocen, teniendo cuidado de no presentarles ideas nuevas o discordantes. La tercera fase de aprendizaje - la de explicitación - no debe confundirse con las explicaciones dadas por el maestro, pues lo esencial en esta fase son las observaciones que los estudiantes formulan explícitamente más que las lecciones que reciben. Van Hiele anota que, en un proceso de aprendizaje guiado, la ayuda del maestro es principalmente indirecta y proviene de la situación didáctica creada por él, con la cual logra acelerar el desarrollo. Algunas de las fases pueden diferenciarse por el tipo de problemas que deben plantearse en ellas.

En la fase 1 se pretende que los problemas le ayuden al aprendiz a descubrir el campo del conocimiento y, aunque deben ser sencillos, no se espera que los alumnos, por sí solos, estén en capacidad de resolverlos.

En la fase 2 se delimitan los principales elementos (conceptos, definiciones, propiedades) que forman el sistema de relaciones con las que los alumnos deberán razonar. Es necesario que las fases 2, 3 y 4 se realicen en el orden establecido, para conseguir un buen aprendizaje y un adecuado desarrollo de la capacidad de razonamiento. En la fase 4 los problemas deben ayudarle al aprendiz a encontrar su propio camino en el sistema de relaciones y, por tanto, conviene que tengan varias soluciones posibles.

I.              RESUMEN TEÓRICO – CIENTIFICO DEL TEMA

LA GEOMETRÍA

La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.

 La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como, punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos y expresiones designan “figuras geométricas”, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa o un árbol. Un punto, una línea, un plano, un círculo, etc., no tienen ninguna consistencia material, ningún peso, color, densidad, etc.

El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio. Pero superada la primera fase de clasificación de las formas, de identificación de las propiedades de las clases de objetos y la creación de un lenguaje que permita su descripción de manera precisa, la actividad geométrica se ocupa de estructurar el mundo de entidades geométricas creadas y de deducir las consecuencias lógicas que se derivan de los convenios establecidos. Rápidamente somos arrojados fuera del cómodo mundo de nuestras percepciones para entrar en el mundo del lenguaje, de la gramática y de la lógica. Cuando pedimos a un niño que entre una colección de paralelogramos identifique los rectángulos, no le exigimos que discrimine la forma perceptible de los rectángulos de entre las restantes figuras, sino que sea capaz de aplicar los convenios que hemos establecido para el uso de la palabra ‘rectángulo’. Siendo un poco exigentes, incluso podemos criticar la pertinencia de esa tarea, ya que visualmente es imposible saber si un romboide cuyos ángulos miden 89º (y 91º) debemos considerarlo o no como un rectángulo. La respuesta correcta que un niño debería dar sería algo así como, “si estos ángulos de estas figuras son efectivamente rectos, entonces decimos que son rectángulos”; también debería incluir los cuadrados entre los rectángulos.

 Como conclusión, debemos tener claro que cuando hablamos de “figuras o formas geométricas” no nos referimos a ninguna clase de objetos perceptibles, aunque ciertamente los dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles del aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la formulación de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas. 

• Por ser el cuadrado un caso particular del rombo tiene las propiedades especiales de este último, es decir: Sus diagonales son perpendiculares y bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.

REFERENCIAS

·         Dina y Van Hiele, P. (1957)  Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría. Holanda

·         García, P. y López, E. (2008). La Enseñanza De La Geometría. México: INEE

·         Hoffer. (1981) Niveles de pensamiento.

·         Hilbert. D. Tratamiento de la geometría

·         Jaime A.P. y Gutiérrez, A.R. (1990). Una propuesta de Fundamentación para la Enseñanza de la Geometría. El modelo de van Hiele. Sevilla: Alfar.

REFERENCIAS BIBLOGRÁFICAS

DEL DOCENTE

Científica

      ROJAS, Jorge. (1998). “Los polígonos”. Lima-Perú

Didáctica

      Ministerio De Educación (2008). Diseño Curricular Nacional. Lima: Corporación Gráfica Navarrete S.A.

DEL ALUMNO

      Magic Book (2012) Pensando 4° edición. Lima – Perú: Magic Book.

BIBLIOGRAFÍA

Ø  Jaime A.P. y Gutiérrez, A.R. (1990). Una propuesta de Fundamentación para la Enseñanza de la Geometría. El modelo de van Hiele. En Llinares, S.; Sánchez, M.V. (Eds.).Teoría y práctica en Educación Matemática (colección "Ciencias de la Educación"). Capítulo 60. Sevilla: Alfar.

Ø  Pardo De De Sande, I (1995) Didáctica de la matemática para la educación primaria. Buenos Aires: El Aleneo.

LINKOGRAFIA

Ø  Juan D. Godino. (2002) Geometría y su didáctica  para maestros isbn. Recuperado de  http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf

Ø  Godino, Juan D. (2008) Geometría y Didactica para maestros. Recuperado de http://www.ugr.es/~jgodino/eos/jdgodino_indicadores_idoneidad.pdf

Ø  Gutierrez, A y Jaime, A (1993) Aportaciones a la interpretación y aplicación del modelo de Van Hiele: La enseñanza de las isometrias del plano. La evaluacion del nivel del razonamiento. Recuperado de http://www.uv.es/gutierre/archivos1/textospdf/Jai93.pdf

Ø  Lopez, C. Desarrollo del pensamiento matemático  y su didáctica I. Recuperado de http://ocw.usal.es/eduCommons/ciencias-sociales-1/desarrollo-del-pensamiento-matematico-y-su-didactica-i/contenidos/2Tema_1.pdf

Ø  ROSCH, E. y LLOYD, B.B. (1978) Didáctica de la Lógica y Conjuntos. Recuperado de http://ocw.usal.es/eduCommons/ciencias-sociales-1/desarrollo-del-pensamiento-matematico-y-su-didactica-i/contenidos/2Tema_1.pdf