GEOMETRÍA Y SU IDÁCTICA PARA MAESTROS

GEOMETRÍA Y SU IDÁCTICA PARA MAESTROS

I.              RESUMEN

La geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Las entidades matemáticas y también las geométricas son creadas en última instancia mediante definiciones, reglas que fijan el uso de los términos y expresiones que sean útiles para la descripción del mundo que nos rodea.

El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y su posición en el espacio. El ser humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes ideales que obtiene de la observación de la naturaleza: realiza objetos de cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectando en ellos las figuras que ha perfeccionado la mente. La  geometría es una herramienta para el entendimiento y estudio de las formas geométricas ligadas a la realidad.

III.              FUNDAMENTACIÒN

FIGURAS GEOMÉTRICAS

CONOCIMIENTOS DIDÁCTICOS:

      I.        I.Orientaciones curriculares

    II.        II.Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

     2.1Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos geométricos.

Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto.

·         Propiedades topológicas.

·         Propiedades proyectivas.

·         Propiedades Euclideas.

2.2  El modelo de los niveles de van Hiele

En este modelo se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales.

·         Nivel 0: Visualización

·         Nivel 1: Análisis

·         Nivel 2: Deducción informal

·         Nivel 3: Deducción

·         Nivel 4: Rigor

   III.        III.Situaciones y recursos didácticos

      3.1 Juegos de psicomotricidad

Las situaciones de juegos de psicomotricidad parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría. En el libro de A. Martínez y F. Juan (1989) encontramos abundantes ejemplos de este tipo de situaciones, así como los fundamentos metodológicos en los que basan su propuesta curricular.

      3.2. Descripción y clasificación de objetos

Uno de los primeros tipos de actividades más importantes que se pueden proponer a los niños es ofrecerles la oportunidad de encontrar semejanzas y diferencias entre una gran variedad de formas. Muchos niños se centrarán en características no estándares como “puntiagudo” o “curvado”, o “se parece a una casa”. Otros observarán cosas que realmente no son parte de las formas: “señala hacia arriba”, o “está cerca del borde la mesa”.

      3.3. Construcción y exploración de polígonos

Interesa que los propios niños construyan y dibujen formas. En una primera fase harán formas de manera libre para pasar después a construir otras que cumplan algunas condiciones. Los materiales para realizar estas construcciones pueden ser variados, bien del entorno escolar o bien comerciales (plastilina, cartulina, bloques encajables, trangram, geoplanos, etc.)

      3.4. Construcción y exploración de sólidos

La construcción de formas tridimensionales presenta un poco de más dificultad que las formas bidimensionales pero posiblemente sea una actividad más importante. Construir un modelo de una forma tridimensional es una manera informal de lograr la comprensión de la forma de una manera intuitiva en términos de sus partes componentes.

      3.5. Geometría dinámica (Logo y Cabrí)

Si se dispone en la escuela de un aula con ordenadores es posible utilizar programas comerciales disponibles para el estudio de la geometría. Entre estos programas podemos citar el Cabri y el módulo de la “geometría de la tortuga” del lenguaje de programación Logo. (Godino y Batanero, 1985).

  IV.        IV.Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación

Incluimos en esta sección una colección de items usados en diversas investigaciones para evaluar los conocimientos geométricos de los niños, indicando algunas de las respuestas erróneas encontradas, o los índices de dificultades.

    V.        V.Taller de didáctica: análisis de situaciones escolares

ü  Respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación

ü  Análisis de materiales didácticos.

ü  Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas.

ü  Estudia el desarrollo del tema de “Figuras geométricas” en dichos niveles.

ü  Busca algún tipo de problema o tarea que consideres no está representado en la muestra de problemas que hemos seleccionado como actividad introductoria del estudio de este tema.

ü  Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. SIMETRÍA Y SEMEJANZA:

Conocimientos didácticos:

1. Orientaciones curriculares

2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

Al parecer, su principal valor reside, para la mayoría de los niños, en el estudio de ciertas transformaciones por el valor intrínseco de éstas, no tanto porque contribuyan a proporcionar una imagen unificada de las matemáticas. El estudio de las transformaciones se puede basar en acciones fáciles de realizar (por medio de plegados y giros), por lo que pueden servir para generar descubrimientos relativos a las transformaciones y para comprobar las predicciones e inferencias de los niños.

La comprensión por los niños de distintas edades de las traslaciones, giros y simetrías ha sido evaluada en distintas investigaciones.

3. Situaciones y recursos didácticos

3.1. Juegos de psicomotricidad

Las situaciones de juego de psicomotricidad parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría, y de manera especial en el caso de los movimientos.

3.2. Simetría axial

Es importante que los niños vean la simetría en los objetos que les rodean; es conveniente poner en el tablón de clase dibujos o fotografías de objetos que tengan simetrías, y que los niños dibujen o construyan formas simétricas..

3.3. Simetría rotacional

Una de las introducciones más sencillas de la simetría rotacional es usando las huellas de figuras trazadas como se ha hecho en la actividad anterior. 3.4. Simetría de figuras tridimensionales

                   

4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación          

Se han realizado diversas investigaciones para estudiar la comprensión por los niños de diferentes edades de las propiedades de las figuras que son invariantes ante las transformaciones geometrías (traslaciones, giros y simetrías) y la construcción de las figuras transformadas.

5. Taller de didáctica

·         Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas

·         Análisis y construcción de situaciones introductorias

ORIENTACIÓN ESPACIAL. SISTEMAS DE REFERENCIA

Conocimientos didácticos:

1. Orientaciones curriculares

2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

2.1. El desarrollo de sistemas de referencia

La esencia de un sistema de referencia es la relación de las partes móviles con algún aspecto invariable y estacionario del espacio; por ejemplo, una superficie horizontal, los ejes de una gráfica, la noción de dirección norte.

2.2. El variable tamaño del espacio

Una de las variables que se debe tener en cuenta en el proceso de adquisición del dominio de las relaciones con el espacio es la dimensión física del ámbito con el que el sujeto entra en relación.

        3. Situaciones y recursos

·         Búsqueda de un objeto escondido en clase

·         Búsqueda de un objeto escondido dentro del espacio escolar

·         Localización de objetos en el microespacio

·         Localización relativa de lugares conocidos en la ciudad

·         Construcción de una brújula y de un plano de la escuela

4. Taller de didáctica

·         Análisis de experiencias de enseñanza

IV.            COMENTARIO CRÍTICO

La geometría es una disciplina muy importante que permite al estudiante desarrollar su percepción de espacio y desarrollar estrategias de pensamiento  construyendo su propio  conocimiento a partir de la naturaleza, la arquitectura, la carpintería, los deportes, etc. Para resolver problemas cotidianos y llegar a la formulación de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.

V.           CONCLUCIONES

      La geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos.

      El objetivo de la geometría es describir, clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.

      La geometría no se limita al modelo de la enseñanza en el que el maestro explica y los alumnos atienden a las explicaciones; sino trata que los alumnos construyan conceptos, investiguen, expliquen y llegan  a demostrarlo.

VI.          REFERENCIAS

Ø  Godino, Juan. D. y Ruíz, Francisco. (2002). Geometría y su didáctica para maestros.